алгебра 10

Рабочая программа

по математике (алгебра и начала анализа) 10 а класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике (алгебре и началам анализа) составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы среднего (полного) общего образования по математике, авторской программы по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) авторов-составителей  И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича.

Согласно учебному плану, на изучение курса алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 136 часов (4 часа в неделю). Добавленный из школьного компонента 1 час позволит изучать расширенно темы курса "Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения»,  «Производная», дополнительно способствуя развитию учащихся. Также часть учебного времени выделяется для проведения диагностических и тренировочных работ в формате ЕГЭ.

Также часть учебного времени используется для расширения знаний учащихся об использовании приобретенных знаний в практической деятельности повседневной жизни; для использования разнообразных методов решений уравнений, упрощения  выражений, для проведения практических работ по решению заданий разного типа.

Цели и задачи:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры;

- формирование представлений об идеях и методах математике как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Учебно-методический комплект

В работе используется учебно-методический комплект:

1)    Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы// авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2011.

2)    Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник. М.: Мнемозина, 2012.

3)    Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник. М.: Мнемозина, 2012.

4)    Денищева Л.О., Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты 10 – 11 классы. М.: Мнемозина, 2007.

5)    Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. М.: Мнемозина, 2007.

6)    В.И. Глизбург Алгебра и начала математического анализа 10, 11 классы (базовый уровень). Контрольные работы. М.: Мнемозина, 2012.

Тематическое планирование

1.     Числовые функции – 14 час

2.     Тригонометрические функции – 31 час

3.     Тригонометрические уравнения – 15 час

4.     Преобразование тригонометрических выражений – 20 час

5.     Производная – 36 час

6.     Повторение – 20 час

Поурочное планирование

1.     Числовые функции (14 час)

1)    Определение числовой функции.

2)    Область определения и область значений функции.

3)    Способы задания функции.

4)    График функции. Графики реальных процессов.

5)    Практическая работа по построению графиков.

6)    Возрастание и убывание функции.

7)    Ограниченность функции.

8)    Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве.

9)    Четность и нечетность функции.

10)          Практическая работа по описанию свойств функции.

11)          Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. Свойства обратной функции и ее график.

12)          Практическая работа по построению графиков обратимых функций.

13)          Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Графическая интерпретация.

14)          Контрольная работа № 1 по теме «Повторение».

2.     Тригонометрические функции (31 час)

1)    Числовая окружность.

2)    Длина дуги единичной окружности.

3)    Практическая работа на нахождение точек на числовой окружности, соответствующих числу.

4)    Числовая окружность на координатной плоскости.

5)    Определение координат точек числовой окружности.

6)    Координаты точек, удовлетворяющих неравенству.

7)    Определение косинуса и синуса произвольного угла.

8)    Свойства косинуса и синуса.

9)    Практическая работа по вычислению косинуса и синуса числового аргумента.

10)          Определение тангенса и котангенса произвольного угла, их свойства.

11)          Тригонометрические функции числового аргумента.

12)          Соотношения между тригонометрическими функциями числового аргумента.

13)          Тригонометрические функции углового аргумента.

14)          Радианная мера угла.

15)          Практическая работа по вычислению синуса, косинуса, тангенса, котангенса для заданного значения угла.

16)          Формулы приведения.

17)          Упрощения выражений с использованием формул приведения.

18)          Контрольная работа № 2 «Тригонометрические функции числового и углового аргумента».

19)          Функция y= sin x и ее свойства.

20)          Функция y= sin x и ее график.

21)          Функция y= cos x и ее свойства.

22)          Функция y= cos x и ее график.

23)          Реальные процессы, описываемые функциями синус и косинус.

24)          Периодичность функций синус и косинус. Основной период.

25)          Практическая работа по построению графиков кусочных функций.

26)          Преобразование графиков тригонометрических функций.

27)          Практическая работа на построение графика функции y= mf (x) и y= f (kx) по известному графику функции y= f (x).

28)          Функция y= tg x, ее свойства и график.

29)          Функция y= ctg x, ее свойства и график.

30)          Графическое решение уравнений, содержащих синус, косинус, тангенс, котангенс.

31)          Контрольная работа № 3 «Тригонометрические функции, их свойства и графики».

3.     Тригонометрические уравнения (15 час)

1)    Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Определение арккосинуса.

2)    Решение уравнения cos t= a.

3)    Определение арксинуса.

4)    Решение уравнения sin t= a.

5)    Частные случаи в решении уравнений cos t= a, sin t= a.

6)    Арктангенс. Решение уравнения tg x= a.

7)    Арккотангенс. Решение уравнения ctg x= a.

8)    Тригонометрические неравенства.

9)    Решение тригонометрических неравенств.

10)          Простейшие тригонометрические уравнения.

11)          Решение тригонометрических уравнений введением новой переменной.

12)          Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

13)          Однородные тригонометрические уравнения.

14)          Практическая работа по решению тригонометрических уравнений.

15)          Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения».

4.     Преобразование тригонометрических выражений (20 час)

1)    Синус суммы аргументов.

2)    Синус разности аргументов.

3)    Косинус суммы аргументов.

4)    Косинус разности аргументов.

5)    Практическая работа с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.

6)    Тангенс суммы аргументов.

7)    Тангенс разности аргументов.

8)    Формулы двойного аргумента.

9)    Формулы понижения степени.

10)                      Практическое применение формул для доказательства тождеств.

11)                      Практическое применение формул для решений уравнений.

12)                      Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

13)                      Использование преобразований при вычислениях и доказательстве тождеств.

14)                      Практическая работа по использованию преобразований сумм для решения уравнений.

15)                      Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

16)                      Использование формул преобразования произведений для вычислений и доказательства тождеств.

17)                      Использование формул преобразования произведений для решения уравнений.

18)                      Основные формулы тригонометрии.

19)                      Практическая работа с использованием основных формул тригонометрии.

20)                      Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометрических выражений».

5.     Производная (36 час)

1)    Определение числовой последовательности.

2)    Способы задания числовой последовательности.

3)    Свойства числовых последовательностей.

4)    Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

5)    Свойства сходящихся последовательностей. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

6)    Практическая работа на вычисление пределов последовательностей.

7)    Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

8)    Предел функции на бесконечности.

9)    Предел функции в точке.

10)          Приращение аргумента. Приращение функции.

11)          Задачи, приводящие к понятию производная.

12)          Понятие о производной функции.

13)          Алгоритм отыскания производной.

14)          Формулы дифференцирования. Производные основных элементарных функций.

15)          Правила дифференцирования. Производные суммы, разности, произведения, частного.

16)          Дифференцирование функции y= f (kx+m). Производные обратной функции и композиции данной функции и линейной.

17)          Практическая работа по вычислению производных.

18)          Контрольная работа № 6 «Производная».

19)          Уравнение касательной к графику функции.

20)          Алгоритм составления уравнения касательной графику функции.

21)          Геометрический смысл производной.

22)          Физический смысл производной.

23)          Практическая работа на применение геометрического и физического смысла производной.

24)          Решение физических задач с использованием понятия производная.

25)          Применение производной для исследования функций на монотонность.

26)          Применение производной для исследования функций на экстремумы.

27)          Построение графиков функций.

28)          Контрольная работа № 7 «Применение производной для исследования функций».

29)          Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

30)          Решение задач на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции.

31)          Наибольшее и наименьшее значения кусочной функции.

32)          Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

33)          Задачи на оптимизацию.

34)          Решение прикладных задач методом математического моделирования.

35)          Решение геометрических задач с использованием производной.

36)          Контрольная работа № 8 «Применение производной для решения задач на оптимизацию».

6.     Повторение (20 час)

1) Годовая контрольная работа.

2) Годовая контрольная работа.

3) Контрольная работа за первое полугодие.

4) Контрольная работа за первое полугодие.

5) Повторение темы «Тригонометрические функции».

6) Повторение темы «Тригонометрические уравнения».

7) Повторение темы «Преобразование тригонометрических выражений».

8) Повторение темы «Тригонометрические неравенства».

9) Повторение темы «Вычисление производных».

10) Повторение темы «Геометрический и физический смысл производной».

11) Повторение темы «Применение производной для исследования функций».

12) Повторение темы «Построение графиков функций».

13-20) Тренировочные и диагностические работы (8 час).

Требование к уровню подготовки десятиклассников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать/ понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Алгебра

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения тригонометрических функций; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, наибольшее и наименьшее значения; решать уравнения, системы уравнения, используя свойства функций и их графиков;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики с использованием аппарата математического анализа;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, тригонометрические уравнения и неравенства и их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи, использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Литература

1)Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2012.

2)Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.  Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10 – 11 классы. М.: Мнемозина, 2000.

3) Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Дидактические материалы. М.: Просвещение, 2004 год.

4) ЕГЭ-2014. Математика. Типовые экзаменационные варианты под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: Национальное образование, 2013.